Persamaan Kuadrat
Bentuk umum dari persamaan kuadrat
adalah : ax² + bx + c = 0
Dengan a ≠ 0, b dan c bilangan real. x variable.
Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :
- (jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2 + c = 0
- (jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax2 + bx = 0
Persamaan kuadrat dapat
diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
A.
Memfaktorkan,
B.
Melengkapkan kuadrat sempurna,
C.
Menggunakan rumus kuadrat.
A. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Untuk bentuk ax2 + bx + c = 0, maka
kalian harus menentukan dua buah bilangan yang jumlahnya b dan hasil kalinya c
Contoh 1 :
Selesaikan x2 – 5
x + 4 = 0
Jawab: x2
– 5 x + 4 = 0
(x – 4) (x – 1) = 0
x – 4 = 0
atau x – 1 = 0
x = 4
atau x = 1
Jadi, penyelesaian dari x2
– 5 x + 4 = 0 adalah 4 dan 1.
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
(x
– 3)2 = x – 3.
Jawab:
(x
– 3)2 = x – 3
x2 – 6 x + 9 = x – 3
x2 – 7 x + 12 = 0
(x – 3) (x – 4) = 0
x – 3 = 0 atau x
– 4 = 0
x = 3
atau x
= 4
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah {3 , 4}.
B. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Ialah
mengubah suatu bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Misalnya x2 – 2x diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna x2
– 2x + 1 = (x - 1)
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
x2 – 6 x + 5 = 0.
Jawab: x2
– 6 x + 5 = 0
x2 – 6 x +
9 – 4 = 0
x2 – 6 x +
9 = 4
(x – 3)2 = 4
x – 3 = 2 atau x
– 3 = –2
x = 5
atau x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah{ 1 , 5}.
C. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat
x1,2 = -b ± √ b² – 4ac dengan b² - 4ac
merupakan D (diskriminan)
2a
Contoh :
Menentukan
himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0
| a =1 b = 4 c = -12 | |||||||
| penyelesaian : |
x1,2 =
- b ± √b2 – 4ac
2a
x1,2 = - 4
± √42 – 4 x 1x (-12)
2 x 1
x1,2 = - 4
± √16 + 48
2
x1,2 = - 4
± √64
2
x1,2 = - 4
± 8
2
x1,2 =
- 4 + 8 atau x1,2 = - 4 -
8
2 2
x1 = 2 atau x2
= -6
jadi himpunan
penyelesaiannya adalah {-6, 2}
